Stemming en temperament
Een stemsysteem bepaalt de precieze frequentie van elke noot. Zuivere intervallen kun je met eenvoudige verhoudingen stemmen. Maar op een instrument met twaalf vaste tonen kun je niet elk interval in elke toonsoort zuiver houden. Een temperament verdeelt die afwijking en kiest welke intervallen en toonsoorten het best uitkomen.
- octaaf = 2:1
- gelijkzwevende halve toon = twaalfde wortel uit 2
- elk systeem kiest iets
Waar kom je dit tegen?
- Piano stemmen
- Koor
- Strijkers
- Digitale instrumenten
Waarom is stemmen een probleem?
Stapel twaalf zuivere kwinten met de verhouding 3:2. Vergelijk de uitkomst met zeven zuivere octaven van 2:1. Ze komen bijna samen, maar de stapel kwinten eindigt ongeveer 23,46 cent hoger. Dat kleine verschil heet het pythagoreïsche komma.
De cirkel sluit dus niet precies. Op een instrument met vaste toetsen moet je iets aanpassen. Je kunt sommige kwinten, sommige tertsen, bepaalde toonsoorten of gelijk kunnen transponeren voorrang geven, maar niet alles tegelijk.
Wat kiest elk stemsysteem?
| Systeem | Belangrijkste keuze | Wat hoor je? |
|---|---|---|
| Pythagoreïsche stemming | veel kwinten op 3:2 houden | heldere kwinten, brede grote tertsen |
| Reine stemming | eenvoudige verhoudingen binnen één harmonische situatie | gladde gekozen akkoorden, lastig moduleren |
| Middentoonstemming | kwinten versmallen voor betere gebruikelijke tertsen | mooie centrale toonsoorten, elders een scherpe wolfskwint |
| Welgetempereerde stemming | afwijkingen ongelijk verdelen zonder gewone toonsoorten onbruikbaar te maken | alle toonsoorten beschikbaar, elk met een eigen karakter |
| Twaalftoons gelijkzwevende stemming | het octaaf in twaalf gelijke verhoudingen verdelen | elke toonsoort transponeert gelijk, behalve octaven is geen interval precies zuiver |
Welgetempereerde stemming is een familie van systemen. Gelijkzwevende stemming is één specifieke oplossing.
Hoe werkt gelijkzwevende stemming?
Een octaaf verdubbelt de frequentie. Verdeel die verdubbeling in twaalf gelijke vermenigvuldigingen: elke halve toon heeft dan de verhouding 2^(1/12), ongeveer 1,05946. Na twaalf stappen kom je precies op 2.
Een gelijkzwevende kwint is ongeveer twee cent smaller dan 3:2. De grote terts is ongeveer veertien cent breder dan 5:4. Bij lang aangehouden, eenvoudige klanken kunnen die verschillen zwevingen geven. Daartegenover staat dat je hetzelfde intervalpatroon in elke toonsoort kunt spelen.
Is reine stemming beter?
Reine intervallen kunnen heel glad klinken als het akkoord lang blijft staan en je de eenvoudige verhoudingen hoort. Maar de beste frequentie voor een noot hangt af van zijn harmonische functie.
Een E die in C majeur als zuivere terts 5:4 boven C klinkt, is niet vanzelf de beste E boven een andere grondtoon. Zangers en strijkers kunnen tijdens het spelen bijsturen. Een instrument met vaste toetsen heeft vooraf gekozen tonen of een systeem nodig dat actief herstemt.
Waarom stemmen pianostemmers octaven ruimer?
De ideale gelijkzwevende stemming beschrijft toonklassen. Echte pianosnaren zijn iets stijf, waardoor hogere deeltonen boven hun ideale frequentie uitkomen. Daarom maken stemmers octaven vaak iets ruimer, zodat deeltonen van lage en hoge noten beter bij elkaar passen.
Dat oprekken is een reactie op het echte instrument. Het is iets anders dan de theoretische keuze om een octaaf in twaalf gelijke stappen te verdelen.
Welke referentietoon is juist?
A4 = 440 Hz is een veelgebruikte moderne afspraak, geen natuurwet. Een ensemble kan samen 442 Hz of een andere waarde kiezen. De hele toonhoogte schuift dan mee; de verhoudingen tussen noten binnen het temperament veranderen niet.
Vergelijk eerlijk
- Houd een eenvoudig majeurakkoord aanbij lange tonen hoor je zwevingen het gemakkelijkst.
- Wissel van systeemhoud ligging, volume en instrumentklank gelijk.
- Volg de tertsdaarin hoor je meestal het duidelijkste verschil.
- Verander de grondtoonwerkt het voordeel ook in een andere toonsoort?
- Speel echte muziekkies of gladde akkoorden of vrij moduleren voor dit stuk belangrijker is.
Verder ontdekken
Alles over geluid en gehoor
- Geluid en trilling
- De boventoonreeks
- Golfvormen en klankkleur
- Resonantie en formanten
- Stemming en temperament