De boventoonreeks

Bij een grondtoon van 100 Hz krijg je:

De eerste boventoon is harmonische 2. Daarom verschillen de nummers van boventonen en harmonischen één stap.

Een snaar die aan beide uiteinden vastzit, kan staande golven vormen die precies in haar lengte passen. De hele snaar geeft de grondtoon, twee halve lengtes geven harmonische 2, drie delen harmonische 3, enzovoort.

Ook luchtkolommen kunnen zo trillen, maar de grenzen van de kolom tellen mee. Een open en een gesloten pijp versterken andere resonanties. Bij echte instrumenten veranderen ook de stijfheid, klankkast, geluidsuitstraling en speelwijze het spectrum.

In een eenvoudig model worden de hogere deeltonen misschien steeds zwakker. Echte instrumenten volgen geen vaste volgorde in sterkte. Een resonantie kan harmonische 3 of 5 harder maken dan een lagere buur. Tijdens de aanslag en het uitklinken verschuift die verhouding weer.

Klankkleur hangt af van dit veranderende spectrum, niet alleen van het aantal aanwezige harmonischen.

Harmonischen 4, 5 en 6 verhouden zich als 4:5:6 en lijken samen op een majeurdrieklank. De natuurlijke grote terts 5:4 is ongeveer 14 cent smaller dan een gelijkzwevende grote terts.

Harmonische 7 ligt ten opzichte van harmonische 4 ongeveer 31 cent onder de gelijkzwevende kleine septiem. Harmonische 11 valt tussen vertrouwde gelijkzwevende tonen. De reeks is dus geen verborgen pianoklavier met twaalf gelijke stappen.

Een deeltoon is een sinusvormig onderdeel van een samengestelde klank. Een harmonische deeltoon heeft een frequentie die een heel veelvoud van de grondfrequentie is. Een onharmonische deeltoon niet.

Klokken, bekkens en membranen hebben vaak sterk onharmonische trillingen. Door de stijfheid van pianosnaren liggen ook hun deeltonen iets hoger dan het ideale veelvoud. Daarom stemmen pianostemmers octaven over het instrument vaak iets ruimer.

Deeltonen die samenvallen of dicht bij elkaar liggen, kunnen verklaren waarom eenvoudige intervallen versmelten en weinig ruwheid geven. Bij een octaaf van 2:1 en een kwint van 3:2 vallen in ideale harmonische spectra veel deeltonen samen.

Of een interval consonant voelt, hangt ook af van register, klankkleur, stemming, cultuur, ervaring en de muziek eromheen. De boventoonreeks verklaart een deel, niet alles.